Funktionen/Punktevorgabe/Nicht gleichgradig stetig/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}\in [a,b]}$ verschiedene Punkte aus einem reellen Intervall und ${\displaystyle {}y_{1},\ldots ,y_{n}\in \mathbb {R} }$.

1. Zeige, dass die Funktionenmenge

   ${\displaystyle {}T={\left\{f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R} {\text{ stetig }}\mid f(x_{i})=y_{i}{\text{ für alle }}i\right\}}\,}$

   nicht gleichgradig stetig ist.

2. Wie sieht es aus, wenn man nur die Polynome aus ${\displaystyle {}T}$ betrachtet?
3. Wie sieht es aus, wenn man nur die Polynome aus ${\displaystyle {}T}$ vom Grad ${\displaystyle {}\leq n}$ betrachtet?