Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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Eine holomorphe Funktion ${}f\colon U\rightarrow V$ heißt biholomorph, wenn sie bijektiv und ihre Umkehrabbildung ebenfalls holomorph ist.
Für jedes ${}z\in {\mathbb {C} }$ ist die geometrische Reihe die Reihe
$\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}.$
Die ${}t$ -Norm ist
${}\Vert {F}\Vert _{t}:=\sum _{n=0}^{\infty }\vert {c_{n}}\vert t^{n}\,.$
Eine Laurent-Reihe über ${}{\mathbb {K} }$ in ${}z$ ist ein formaler Ausdruck der Form ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}z^{n}$ mit ${}c_{n}\in {\mathbb {K} }$ .
Der Raum ${}X$ ${}X$ heißt kontrahierbar auf einen Punkt ${}P\in X$ ${}P\in X$ , wenn es eine stetige Abbildung
$H\colon X\times [0,1]\longrightarrow X$

derart gibt, dass die Eigenschaften
1. ${}H(-,0)=\operatorname {Id} _{X}$ ,
2. ${}H(-,1)=P$ ,
3. ${}H(P,t)=P$ für alle ${}t\in [0,1]$
gelten.
Ein Gitter in ${}{\mathbb {C} }$ ist ein vollständiges Gitter ${}\Gamma =\mathbb {Z} v_{1}\oplus \mathbb {Z} v_{2}\subset {\mathbb {C} }$ .

Zur gelösten Aufgabe