Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

Man sagt, dass ${}f$ differenzierbar in ${}a$ ist, wenn der Limes
$\operatorname {lim} _{x\in D\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$

existiert.
Eine lineare Abbildung
$\varphi \colon V\longrightarrow V$

heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren ${}v,w\in V$ die Beziehung

${}\angle (\varphi (v),\varphi (w))=\angle (v,w)\,$

gilt.
Der Ring der konvergenten Potenzreihen ist der Ring aller in einer offenen Umgebung von ${}0\in {\mathbb {C} }$ konvergenten Potenzreihen den
Die Differentialform ${}\omega$ heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung ${}d\omega =0$ ist.
Der Nebenteil ist die Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {N} }c_{n}z^{n}$ .
Die Abbildung ${}p$ heißt Überlagerung, wenn es eine offene Überdeckung ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ und eine Familie diskreter topologischer Räume ${}F_{i}$ , ${}i\in I$ , derart gibt, dass ${}p^{-1}(U_{i})$ homöomorph zu ${}U_{i}\times F_{i}$ (versehen mit der Produkttopologie) ist, wobei die Homöomorphien mit den Abbildungen nach ${}U_{i}$ verträglich sind.