Funktionslimes/Metrischer Raum nach metrischer Raum/Abstandtest/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ eine Teilmenge eines metrischen Raumes, ${\displaystyle {}a\in M}$ ein Berührpunkt von ${\displaystyle {}T}$,

${\displaystyle g\colon T\longrightarrow L}$

eine Abbildung in einen weiteren metrischen Raum und ${\displaystyle {}b\in L}$. Zeige, dass für den Limes

${\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)=b\,}$

genau dann gilt, wenn

${\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,d{\left(g(x),b\right)}=0\,}$

gilt.