Gabi Hochster/Größergleich als Verknüpfung/Aufgabe

Gabi Hochster findet Verknüpfungen toll und Relationen doof. Deshalb führt sie die Verknüpfung

${\displaystyle *\colon \mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }$

ein, mit der sie die Größergleichrelation ${\displaystyle {}\geq }$ auf den natürlichen Zahlen ausdrücken möchte. Sie definiert

${\displaystyle {}m*n:={\begin{cases}0,\,{\text{ wenn }}m=n\,,\\1,\,{\text{ wenn }}m>n\,,\\2,\,{\text{ wenn }}m<n\,.\end{cases}}\,}$

1. Ist die Verknüpfung ${\displaystyle {}*}$ kommutativ?
2. Berechne ${\displaystyle {}(1*1)*0}$ und ${\displaystyle {}1*(1*0)}$.
3. Ist die Verknüpfung ${\displaystyle {}*}$ assoziativ?