Galoiserweiterung/Einfache Gruppe/Zwischenkörper/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Galoiserweiterung derart, dass die Galoisgruppe einfach sei. Zeige, dass ein Zwischenkörper ${\displaystyle {}M}$, ${\displaystyle {}K\subseteq M\subseteq L}$, nur dann galoissch über ${\displaystyle {}K}$ ist, wenn er gleich ${\displaystyle {}K}$ oder ${\displaystyle {}L}$ ist.