Galoiserweiterung/Primzahlpotenz/Zwischenerweiterung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Galoiserweiterung vom Grad ${\displaystyle {}p^{r}}$ mit einer Primzahl ${\displaystyle {}p}$ und ${\displaystyle {}r\geq 1}$. Zeige, dass es einen echten Zwischenkörper ${\displaystyle {}K\subset M\subset L}$ gibt, der über ${\displaystyle {}K}$ eine Galoiserweiterung ist.