Galoistheorie/Untergruppe/Zwischenkörper/Injektiv/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}\operatorname {Gal} \,(L{|}K)}$. Zeige, dass die Zuordnung

${\displaystyle H\longmapsto \operatorname {Fix} \,(H),}$

die einer Untergruppe ihren Fixkörper zuordnet, stets injektiv ist.