Ganze Erweiterung/Integritätsbereich/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ Integritätsbereiche und sei ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ eine ganze Ringerweiterung. Es sei ${\displaystyle {}f\in R}$ ein Element, das in ${\displaystyle {}S}$ eine Einheit ist. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ dann schon in ${\displaystyle {}R}$ eine Einheit ist.