Ganze Zahlen/Addition/Umlegungsregel/Aufgabe

Es bezeichne ${\displaystyle {}N}$ die Nachfolgerabbildung und ${\displaystyle {}V}$ die Vorgängerabbildung auf den ganzen Zahlen. Begründe die Umlegungsregel

${\displaystyle {}x+y=N(x)+V(y)\,}$

unter Bezug auf das Assoziativgesetz der Addition.