Ganze Zahlen/Konstruktion/Einbettung/Verträglichkeit/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,n\longmapsto [(n,0)],}$

injektiv ist und dass sie mit der Addition, der Multiplikation und der Ordnung verträglich ist.