Gaußsche Zahlen/Gitter/Gebrochene Ideale/Aufgabe

Wir betrachten den Ring der Gaußschen Zahlen als Gitter ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} {\mathrm {i} }\subset {\mathbb {C} }}$. Wie sehen die gebrochenen Ideale von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$ als geometrische Objekte in ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ aus?