Gaußsche Zahlen/Modulo 3/Körper/Aufgabe

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}3}$ im Ring der Gaußschen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$ ein Primelement ist.

b) Bestimme die Charakteristik des Körpers ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]/(3)}$.

c) Bestimme die Anzahl der Elemente im Körper ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]/(3)}$.