Gaußsche Zahlen/Modulo 7/Körper/Aufgabe

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}7}$ im Ring der Gaußschen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}$ ein Primelement ist.

b) Bestimme die Charakteristik des Körpers ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]/(7)}$.

c) Bestimme die Anzahl der Elemente im Körpers ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]/(7)}$.