Gebiet/Holomorphe Funktion/Minimumsprinzip/Fakt/Beweis

Wegen

${\displaystyle {}\vert {f(z)}\vert \geq \vert {f(a)}\vert >0\,}$

ist ${\displaystyle {}f}$ auf ${\displaystyle {}G}$ invertierbar. Es gilt

${\displaystyle {}\vert {\frac {1}{f(z)}}\vert ={\frac {1}{\vert {f(z)}\vert }}\leq {\frac {1}{\vert {f(a)}\vert }}=\vert {\frac {1}{f(a)}}\vert \,.}$

Man kann daher das Maximumsprinzip auf ${\displaystyle {}{\frac {1}{f}}}$ anwenden und erhält die Konstanz.