Gebiet/Meromorphe Funktion/Hauptdivisor/Definition

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ ein Gebiet und ${\displaystyle {}f\neq 0}$ eine meromorphe Funktion auf ${\displaystyle {}U}$. Dann nennt man die formale Summe

${\displaystyle \sum _{x\in U}\operatorname {ord} _{x}(f)\cdot x}$

den Hauptdivisor zu ${\displaystyle {}f}$. Er wird mit ${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}}$ bezeichnet.