Geometrisches Vektorbündel/Direkte Summe/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ ein Schema und seien ${\displaystyle {}p\colon V\rightarrow X}$ und ${\displaystyle {}W\rightarrow X}$ Vektorbündel über ${\displaystyle {}X}$ vom Rang ${\displaystyle {}r}$ bzw. ${\displaystyle {}s}$. Definiere die direkte Summe ${\displaystyle {}V\times _{X}W}$ der beiden Vektorbündel unter Bezugnahme auf (simultane) Trivialisierungen ${\displaystyle {}V{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{r}}}$ und ${\displaystyle {}W{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{s}}}$ (es soll also ${\displaystyle {}{\left(V\times _{X}W\right)}_{U}\cong V{|}_{U}\times _{U}W{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{r+s}}}$ gelten).