Gerade/Ohne konstruierbarer Punkt/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\displaystyle {}c}$ eine reelle nichtkonstruierbare Zahl, beispielsweise ${\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}}$ oder ${\displaystyle {}\pi }$. Wir behaupten, dass die durch die Gleichung

${\displaystyle {}x+y=c\,}$

gegebene Gerade ${\displaystyle {}G}$ in ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}}$ keine konstruierbaren Punkte enthält. Wäre nämlich ein Punkt ${\displaystyle {}(x,y)\in G}$ konstruierbar, so wären nach Fakt beide Koeffizienten konstruierbar. Doch dann wäre auch

${\displaystyle {}c=x+y\,}$

nach Fakt