Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Residuen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }}$ ein Gitter mit der Grundmasche ${\displaystyle {}{\mathfrak {M}}}$ und es sei ${\displaystyle {}f}$ eine elliptische Funktion. Es sei ${\displaystyle {}P\in {\mathbb {C} }}$ derart, dass ${\displaystyle {}f}$ auf dem Rand von ${\displaystyle {}P+{\mathfrak {M}}}$ polstellenfrei ist.

Dann ist die Summe der Residuen von ${\displaystyle {}f}$ auf ${\displaystyle {}P+{\mathfrak {M}}}$ gleich ${\displaystyle {}0}$.