Graduierte kommutative Algebra/Homogener Automorphismus/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe und ${\displaystyle {}A}$ eine ${\displaystyle {}D}$-graduierte ${\displaystyle {}K}$-Algebra. Ein ${\displaystyle {}K}$-Automorphismus

${\displaystyle \varphi \colon A\longrightarrow A}$

heißt homogen, wenn für jedes homogene Element ${\displaystyle {}a\in A_{d}}$ gilt ${\displaystyle {}\varphi (a)\in A_{d}}$.