Graduierter Integritätsbereich/Besetzte Grade/Ist Untermonoid/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe und ${\displaystyle {}A}$ eine ${\displaystyle {}D}$-graduierte kommutative ${\displaystyle {}K}$-Algebra, die ein Integritätsbereich sei. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {}M={\left\{d\in D\mid A_{d}\neq 0\right\}}\,}$

ein Untermonoid von ${\displaystyle {}D}$ ist.