Graduierter Ring/Homogene Einheit/Inverses/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe und ${\displaystyle {}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}}$ eine ${\displaystyle {}D}$-graduierte ${\displaystyle {}K}$-Algebra. Es sei ${\displaystyle {}f\in A}$ eine homogene Einheit vom Grad ${\displaystyle {}d}$. Zeige, dass das inverse Element ${\displaystyle {}f^{-1}}$ homogen vom Grad ${\displaystyle {}-d}$ ist.