Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Restklassenring/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring, ${\displaystyle {}D}$ eine kommutative Gruppe und ${\displaystyle {}A}$ eine ${\displaystyle {}D}$-graduierte ${\displaystyle {}R}$-Algebra. Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq A}$ ein homogenes Ideal.

Dann ist auch der Restklassenring ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ ${\displaystyle {}D}$-graduiert.

Dabei ist

${\displaystyle {}{\left(R/{\mathfrak {a}}\right)}_{d}=R_{d}/{\mathfrak {a}}_{d}\,.}$