Gruppe/Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und sei ${\displaystyle {}g\in G}$ ein Element und sei

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow G,\,h\longmapsto hg,}$

die Multiplikation mit ${\displaystyle {}g}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ bijektiv ist, und dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann ein Gruppenhomomorphismus ist, wenn ${\displaystyle {}g=e_{G}}$ ist.