Gruppenelement/Untergruppe/Potenzen darin/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, ${\displaystyle {}x\in G}$ ein Element und ${\displaystyle {}H\subseteq G}$ eine Untergruppe. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {}M={\left\{k\in \mathbb {Z} \mid x^{k}\in H\right\}}\,}$

die Form ${\displaystyle {}M=\mathbb {Z} d}$ besitzt mit einer eindeutig bestimmten ganzen Zahl ${\displaystyle {}d\geq 0}$.