Gruppenoperation/Fixpunktfrei/Charakterisierung mit Stabilisator/Aufgabe

Zeige, dass eine Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$ genau dann fixpunktfrei ist, wenn für jeden Punkt ${\displaystyle {}x\in M}$ der Stabilisator ${\displaystyle {}G_{x}}$ trivial ist.