Gruppenoperation/Kommutativer Ring/Einheiten/Körper/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Dann gelten folgende Aussagen.

Für die Einheiten gilt
${}{\left(R^{G}\right)}^{\times }=R^{G}\cap R^{\times }\,.$

Wenn ${}R$ ein Körper ist, so ist auch ${}R^{G}$ ein Körper.