Gruppentheorie/Hauptsatz für endliche abelsche Gruppen/Fakt

Struktursatz für endliche kommutative Gruppen

Es sei ${}G$ eine endliche kommutative Gruppe.

Dann ist ${}G$ das Produkt von endlichen zyklischen Gruppen. D.h. es gibt eine Isomorphie

$G\cong \mathbb {Z} /(n_{1})\times \cdots \times \mathbb {Z} /(n_{s}).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen