Gruppentheorie/Potenzgesetze/x^mn/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und ${\displaystyle {}x\in G}$ ein Element. Beweise durch Induktion unter Verwendung der Potenzgesetze, dass für ${\displaystyle {}m,n\in \mathbb {Z} }$ gilt:

${\displaystyle {}x^{mn}={\left(x^{m}\right)}^{n}\,.}$