Hauptidealbereich/Restklassenring/Chinesischer Restsatz/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Hauptidealbereich und ${\displaystyle {}f\in R}$, ${\displaystyle {}f\neq 0}$, ein Element mit kanonischer Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}f=p_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{k}^{r_{k}}\,.}$

Dann gilt für den Restklassenring ${\displaystyle {}R/(f)}$ die kanonische Isomorphie