Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}I}$ ein reelles Intervall und sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetige Funktion. Es sei ${\displaystyle {}a\in I}$ und es sei

${\displaystyle {}F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\,}$

die zugehörige Integralfunktion.

Dann ist ${\displaystyle {}F}$ differenzierbar und es gilt

für alle ${\displaystyle {}x\in I}$.