Hausdorffraum/Lokaler Homöomorphismus/Eindeutige Liftung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p\colon Y\rightarrow X}$ ein lokaler Homöomorphismus zwischen den topologischen Räumen ${\displaystyle {}Y}$ und ${\displaystyle {}X}$, wobei ${\displaystyle {}Y}$ ein Hausdorffraum sei. Zeige, dass es dann zu einem stetigen Weg ${\displaystyle {}\gamma \colon [0,1]\rightarrow X}$ höchstens eine stetige Liftung

${\displaystyle {\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\longrightarrow Y}$

gibt.