Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Orthogonale Darstellung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Hilbertraum und sei ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein abgeschlossener Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem ${\displaystyle {}v\in V}$ eine eindeutige Darstellung

mit ${\displaystyle {}u\in U}$ und ${\displaystyle {}w\in U^{\perp }}$.