Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Punkt/Minimaler Abstand/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Hilbertraum und sei ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein abgeschlossener Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem Punkt ${\displaystyle {}Q\in V}$ einen eindeutigen Punkt ${\displaystyle {}P\in U}$, für den der Abstand von ${\displaystyle {}Q}$ zu Punkten aus ${\displaystyle {}U}$ minimal wird.