Hilbertraum/Untervektorraum/Abgeschlossen/Fakt

Ein Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eines ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Hilbertraumes ${\displaystyle {}V}$

ist genau dann ein Hilbertraum, wenn er abgeschlossen in ${\displaystyle {}V}$ ist.