Hilbertscher Basissatz/Maximales Ideal/Potenzen/Idealkette/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}R=K[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Bestimme zu den Idealen

${\displaystyle {}{\mathfrak {b}}=(X,Y)^{m}\subseteq R[Y]=K[X,Y]\,}$

die im Beweis zum Hilbertschen Basissatz konstruierte Idealkette in ${\displaystyle {}R}$. Wann wird sie stationär?