Hilbertscher Nullstellensatz/Geometrisch/Dimensionsversion/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${\displaystyle {}V}$ eine affine Varietät über ${\displaystyle {}K}$ mit dem affinen Koordinatenring ${\displaystyle {}R}$.

Dann stimmt die Dimension von ${\displaystyle {}V}$ mit der Krulldimension von ${\displaystyle {}R}$ überein.