Holomorphe Funktion/Liouville/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\displaystyle {}\vert {f(z)}\vert \leq B}$ für alle ${\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}$. Man kann dann Fakt für die Potenzreihe ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}}$ (für einen beliebigen Entwicklungspunkt ${\displaystyle {}a}$) für jeden Radius ${\displaystyle {}r}$ anwenden und erhält

${\displaystyle {}\vert {c_{n}}\vert \leq {\frac {B}{r^{n}}}\,,}$

woraus ${\displaystyle {}c_{n}=0}$ für alle ${\displaystyle {}n\geq 1}$