Holomorphe Funktion/Rechtsäquivalenz/Potenzreihen/Bemerkung

Die Rechtsäquivalenz bedeutet insbesondere, dass es ${\displaystyle {}n}$ konvergente Potenzreihen ${\displaystyle {}\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{n}}$ in ${\displaystyle {}n}$ Variablen (nämlich den Komponentenfunktionen zu ${\displaystyle {}\varphi }$) gibt, sagen wir

${\displaystyle {}\varphi _{i}=\sum a_{\nu ,i}Y^{\nu }\,,}$

derart, dass die Determinante der Matrix

${\displaystyle {\left(a_{j,i}\right)}}$

(die ja die lineare Approximation von ${\displaystyle {}\varphi }$ im Nullpunkt ist) von ${\displaystyle {}0}$ verschieden ist und dass die Potenzreihengleichheit

${\displaystyle {}f_{1}=f_{2}{\left(\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{n}\right)}\,}$

gilt.