Homogenes Polynom/Körper/Faktoren/Homogen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein homogenes Polynom. Es sei ${\displaystyle {}F=GH}$ eine Faktorzerlegung. Zeige, dass ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}H}$ ebenfalls homogen sind.