Homomorphismenräume/Hintereinanderschaltung/Multilinear/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}U,V,W}$ Vektorräume über dem Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle \operatorname {Hom} _{K}{\left(U,V\right)}\times \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(U,W\right)},\,(\varphi ,\psi )\longmapsto \psi \circ \varphi ,}$

multilinear ist.