Integralgleichung/Zeitunabhängig/Quadrat/Aufgabe/Lösung

Man kann die zugehörige zeitunabhängige Differentialgleichung

${\displaystyle {}v'(t)=v(t)^{2}\,}$

mit der Anfangsbedingung ${\displaystyle {}v(1)=-1}$ gemäß Fakt lösen, dies führt auf ${\displaystyle {}v(t)=-{\frac {1}{t}}}$. Man kann dies aber auch erraten und direkt überprüfen durch

${\displaystyle {}{\begin{aligned}-1+\int _{0}^{t}\left({\frac {-1}{s}}\right)^{2}ds&=-1+\int _{0}^{t}s^{-2}ds\\&=-1+\left(-s^{-1}\right)|_{1}^{t}\\&=-1-{\frac {1}{t}}+1\\&=-{\frac {1}{t}}.\end{aligned}}}$