Integritätsbereich/Irreduzibel und maximales Hauptideal/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Integritätsbereich und ${\displaystyle {}a\in R}$ ein Element. Zeige, dass ${\displaystyle {}a}$ genau dann irreduzibel ist, wenn das Hauptideal ${\displaystyle {}(a)}$ unter allen vom Einheitsideal verschiedenen Hauptidealen maximal ist.