Integritätsbereich/Lokalisierung/Lokaler Ring/Fakt

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal in ${}R$ .

Dann ist die Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {p}}$ ein lokaler Ring mit maximalem Ideal

${}{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in {\mathfrak {p}},\,g\not \in {\mathfrak {p}}\right\}}\,.$