Integritätsbereich/Primelement/Nenneraufnahme/Rückübersetzung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein noetherscher Integritätsbereich und ${\displaystyle {}p\in R}$ ein Primelement. Es sei ${\displaystyle {}R_{p}}$ faktoriell und ${\displaystyle {}g\in R}$ ein Element, das aufgefasst in ${\displaystyle {}R_{p}}$ prim ist.

Dann gilt ${\displaystyle {}g=hp^{r}}$ in ${\displaystyle {}R}$ mit einer Einheit oder einem Primelement ${\displaystyle {}h}$.