Intervall/Intervallüberdeckung/2/Stetige Funktion/Differenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein reelles Intervall und ${\displaystyle {}I=U\cup V}$ eine Überdeckung mit (in ${\displaystyle {}I}$) offenen Intervallen. Zeige, dass man eine stetige Funktion

${\displaystyle f\colon U\cap V\longrightarrow \mathbb {R} }$

als

${\displaystyle {}f=g{|}_{U\cap V}-h{|}_{U\cap V}\,}$

mit stetigen Funktionen ${\displaystyle {}g\colon U\rightarrow \mathbb {R} }$ und ${\displaystyle {}g\colon V\rightarrow \mathbb {R} }$ schreiben kann.