Invariantentheorie/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle R\times G\longrightarrow R}$

eine Operation einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$ auf einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ durch Ringautomorphismen. Es seien ${\displaystyle {}H,H'\subseteq G}$ konjugierte Untergruppen. Dann sind die Invariantenringe ${\displaystyle {}R^{H}}$ und ${\displaystyle {}R^{H'}}$ in natürlicher Weise

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}G}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

1. ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ ist eine Reflektionsgruppe.
2. Der Invariantenring ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}}$ ist ein Polynomring.