Irreduzibles Polynom/Z/Fasern/Einfache Nullstellen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}F\in \mathbb {Z} [X]}$ ein Polynom, das in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} [X]}$ irreduzibel ist. Zeige, dass für alle Primzahlen ${\displaystyle {}p}$ bis auf endlich viele Ausnahmen alle Primpolynome in der Primfaktorzerlegung von ${\displaystyle {}F\in \mathbb {Z} /(p)[X]}$ einfach sind.