Körper/Algebraisch unabhängig/Hinzunahme/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}}$ Elemente eines Körpers ${\displaystyle {}K}$ und seien ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n-1}}$ algebraisch unabhängig. Zeige, dass die Familie ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}}$ genau dann algebraisch unabhängig ist, wenn ${\displaystyle {}f_{n}}$ transzendent über ${\displaystyle {}K(f_{1},\ldots ,f_{n-1})}$ ist.