Körper/Inverses Element/Negative Potenz/Sinnhaftigkeit/Aufgabe/Lösung

Das inverse Element zu ${\displaystyle {}x}$ ist durch die Eigenschaft ${\displaystyle {}x\cdot y=1}$ ausgezeichnet. Die Bezeichnung ${\displaystyle {}x^{-1}}$ für dieses ${\displaystyle {}y}$ ermöglicht es, die Potenzschreibweise auszudehnen, da dann

${\displaystyle {}x\cdot x^{-1}=x^{1}\cdot x^{-1}=x^{1-1}=x^{0}=1\,}$